Pusat Massa Dan Titik Berat

Pusat Massa Dan Titik Berat

STATIKA adalah ilmu kesetimbangan yang menyelidiki syarat-syarat gaya yang bekerja pada sebuah benda/titik materi agar benda/titik materi tersebut setimbang.

PUSAT MASSA DAN TITIK BERAT

Pusat massa dan titik berat suatu benda memiliki pengertian yang sama, yaitu suatu titik tempat berpusatnya massa/berat dari benda tersebut. Perbedaannya adalah letak pusat massa suatu benda tidak dipengaruhi oleh medan gravitasi, sehingga letaknya tidak selalu berhimpit dengan letak titik beratnya.

1. PUSAT MASSA

Koordinat pusat massa dari benda-benda diskrit, dengan massa masing-masing M₁, M₂,....... , M_i ; yang terletak pada koordinat (x₁,y₁), (x₂,y₂),........, (x_i,y_i) adalah:

X = (å Mi . Xi)/(Mi)

Y = (å Mi . Yi)/(Mi)

2. TITIK BERAT (X,Y)

Koordinat titik berat suatu sistem benda dengan berat masing-masing W₁, W₂, ........., W_i ; yang terletak pada koordinat (x₁,y₁), (x₂,y₂), ............, (x_i,y_i) adalah:

X = (å Wi . Xi)/(Wi)

Y = (å Wi . Yi)/(Wi)

LETAK/POSISI TITIK BERAT

Terletak pada perpotongan diagonal ruang untuk benda homogen berbentuk teratur.

Terletak pada perpotongan kedua garis vertikal untuk benda sembarang.

Bisa terletak di dalam atau diluar bendanya tergantung pada homogenitas dan bentuknya.

Dalam menyelesaikan persoalan titik berat benda, terlebih dahulu bendanya dibagi-bagi sesuai dengan bentuk benda khusus yang sudah diketahui letak titik beratnya, kemudian baru diselesaikan dengan rumusan yang ada.

Contoh:

Dua silinder homogen disusun seporos dengan panjang dan massanya masing-masing: l₁ = 5 cm ; m₁ = 6 kg ; l₂ = 10 cm ; m₂ = 4 kg.

Tentukan letak titik berat sistem silinder tersebut !

Jawab:

Kita ambil ujung kiri sebagai acuan, maka:

x₁ = 0.5 . l₁ = 2.5 cm 

x₂ = l₂ + 0.5 . l₁ = 5 + 5 = 10 cm  

X = (å m_i . x_i)/(m_i) 

X = (m₁.x₁) + (m₁.x₁)/(m₁ + m₂)

X = (6 . 2.5 + 4 . 10)/(6 + 4)  X = (15 + 40)/(10) = 5.5 cm  

Jadi titik beratnya terletak 5.5 cm di kanan ujung m₁