Fungsi Linier Pada Poligonal

Fungsi Linier Pada Poligonal

Kita bermaksud mencari nilai (khususnya maksimum/minimum) suatu fungsi Linier

f (x, y) = px + qy

dimana (x,y), memenuhi syarat-syarat sebagai berikut

ax + by  c

dx + ey  f

px + qy  r

Hal di atas sama saja dengan mencari nilai maksimum/minimum suatu fungsi linier suatu poligonal.

DALIL

Jika f adalah suatu fungsi linier yang didefinisikan di atas suatu poligonal terbatas, maka nilai maksimum / minimumnya dicapai pada titik ekstrimnya (atau di sekitar titik ekstrimnya).

Contoh :

Carilah nilai maksimum dan minimum dari f(x,y) = 2x + Sy

dengan syarat : x + 2y  4

x- y4

x  1

y  -1

Langkah :

 Buatlah poligonalnya dan tentukan titik ekstrimnya.

Sesuai dengan contoh sebelumnya titik ekstrimnya adalah

A(1,-1) ; B(3,-1) ; C(4,0) ; D(1, 3/2 )

Hitung nilai f(x,y) = 2x + 5y pada masing-masing titik ekstrimnya

f(A) = f(1,-1) = 2(1) + 5(-1) = -3

f(B) = f(3,-1) = 2(3) + 5(-1) = 1

f(C) = f (4, 0) = 2(4) + 5(0) = 8

f(D) = f (1, ; ) = 2(1) + 5( 3/2 ) = 9 1/2

Maka f(x,y) = 2x + Sy dengan batasan di atas mempunyai

- Nilai maksimum = 9 1/2 yang dicapai pada titik D (1, 3/2).

- Nilai minimum = -3 yang dicapai pada titik A (1,-1).