Barisan dan Deret Aritmatika

Barisan dan Deret Aritmatika (Hitung / Tambah)

BARISAN ARITMATIKA

U₁, U₂, U₃, .......U_n-1, U_n disebut barisan aritmatika, jika

U₂ - U₁ = U₃ - U₂ = .... = U_n - U_n-1 = konstanta

Selisih ini disebut juga beda (b) = b =U_n - U_n-1

Suku ke-n barisan aritmatika a, a+b, a+2b, ......... , a+(n-1)b

U₁, U₂, U₃ ............., U_n

Rumus Suku ke-n :

U_n = a + (n-1)b = bn + (a-b)  Fungsi linier dalam n

DERET ARITMATIKA

a + (a+b) + (a+2b) + . . . . . . + (a + (n-1) b) disebut deret aritmatika.

a = suku awal

b = beda

n = banyak suku

U_n = a + (n - 1) b adalah suku ke-n

Jumlah n suku

Sn = 1/2 n(a+U_n)

= 1/2 n[2a+(n-1)b]

= 1/2bn² + (a - 1/2b)n Fungsi kuadrat (dalam n)

Keterangan:

Beda antara dua suku yang berurutan adalah tetap (b = S_n")

Barisan aritmatika akan naik jika b > 0

Barisan aritmatika akan turun jika b < 0

Berlaku hubungan U_n = S_n - S_n-1 atau Un = S_n' - 1/2 S_n"

Jika banyaknya suku ganjil, maka suku tengah

U_t = 1/2 (U₁ + U_n) = 1/2 (U₂ + U_n-1) dst.

S_n = 1/2 n(a+ U_n) = nU_t  U_t = Sn / n

Jika tiga bilangan membentuk suatu barisan aritmatika, maka untuk memudahkan perhitungan misalkan bilangan-bilangan itu adalah a - b , a , a + b