Integral Tak Tentu

Integral Tak Tentu

1. RUMUS

FUNGSI ALJABAR

 xⁿ dx = ¹/_n+1 xⁿ⁺¹ + c ; n -1

FUNGSI TRIGONOMETRI

 sin x dx = - cos x + c

 cos x dx = sin x + c

sifat-sifat:

a. c f(x) dx = c  f(x) dx

b.  ( f(x) ± g(x) ) dx =  f(x) dx ±  g(x) dx

c. jika  f(x) dx = F(x) + c

maka  f(ax) dx = 1/a F(ax) + c

 f(ax+b) dx = 1/a F(ax+b) + c

Perluasan :

 (ax + b)ⁿ dx = 1/a 1/(n+1) (ax + b)ⁿ⁺¹ + c

 sin (ax + b) dx = -1/a cos (ax + b) + c

 cos (ax + b) dx = 1/a sin (ax + b) + c

CARA MENGINTEGRIR

a. SUBSTITUSI

I =  f(x) dx

substitusi : x = Q(u) ; dx = Q`u) du

I =  f(Q(u)) Q`(u) du

jika ruas kanan telah diintegrir, subtitusi kembali dengan fungsi invers dari x = Q(u)

(ket : Prinsipnya adalah merubah variabel sehingga rumus dapat digunakan)

b. SUBSTITUSI TRIGONOMETRI

1. Bentuk  a² - x²

misalkan x = a sin q  q = arc sin x/a

dx = a cos q dq

  a2 - x2 dx = a   1 - sin²q (a cos q dq)

= a²  cos²q dq

= ½a²  (1 + cos²q) dq

= ½a² (q + sinq cosq) + c

= ½a²  [arc sin x + x a² - x² ] + c

                                          a      a    a

  a² - x² dx = ½ a² arc sin x/a + ½ x  a² - x² + c

2. Bentuk  a² + b²x²

Gunakan substitusi : x = a/b tgq

dx = a/b sec²q dq

3. Bentuk  b^2x2 - a²

Gunakan substitusi : x = a/b secq

dx = a/b tgq sec²q

c. PARSIAL

Yaitu mengenai integral dari suatu bentuk yang merupakan hasil perkalian antara suatu fungsi x dengan turunan dari suatu fungsi x yang lain.

I =  f(x) g(x) dx

Misalkan : u = f(x) ; dv = g(x) dx

du = ..... dx ; v =  g(x) dx = ..... maka :

 u du = u v -  v du

Pemisalan dibuat sedemikian sehingga bentuk  v du jadi lebih mudah

Untuk hal-hal khusus dapat digunakan cara TABULASI