FUNGSI INVERS

Hal-Hal Khusus

FUNGSI ASAL	FUNGSI INVERS
f(x) = ax+b ; a  0	f-(x) = (x-b)/a ; a  0
f(x) = (ax+b)/(cx+d) ; x  -d/c	f-(x) = (-dx+b)/(cx-a) ; x  a/c
f(x) = ax² + bx + c ; a  0	f-(x) = (-b+(b²-4a(c-x))/2a ; a  0
f(x) = a log cx ; a > 0  1 ; cx>0	f-(x) = ax/c ; c  0
f(x) = acx ; a > 0  1	f-(x) = alog x/c = /c alog x ; c0

Keterangan : fungsi invers ini ada, jika syarat-syaratnya terpenuhi

Fungsi kuadrat secara umum tidak mempunyai invers, tetapi dapat mempunyai invers jika daerah definisinya dibatasi.

f(x) = x² untuk X > 0  f^-(x) = x untuk X > 0

(g o f)^- (x) = (f^- o g^-)(x)

contoh:

Tentukan diagram fungsi di bawah ini ada inversnya atau tidak

Tentukan grafik di bawah ini mempunyai invers/tidak !

CARA MENENTUKAN SUATU GRAFIK MEMPUNYAI INVERS/TIDAK

Tarik sembarang garis sejajar sumbu x, bila memotong grafik hanya di satu titik, maka grafik tersebut mempunyai invers. Bila tidak demikian, maka grafik tersebut tidak mempunyai invers

Diketahui f: R  R

f(x) = 2x - 3

Tentukan f^- (x) !

Jawab:

f one one onto

sehingga f mempunyai invers

misalkan y = image dari x

y = f(x)

y = 2x-3 (yang berarti x = f^-(y))

x = (y+3)/2

f^-(x) = (x+3)/2

Diketahui f: A  B

f(x) = (x - 2)/(x - 3)

dengan A = {R - {3}} dan B = {R - {-}}

(baca: A adalah himpunan bilangan riil kecuali 33)

Tentukan f^-(x)

Jawab:

y = (x - 2)/(x - 3)

y(x - 3) = x - 2

yx - 3y = x - 2

x(y - ) = 3y - 2

x = (3y - 2)/(y - )  f^-(x) = (3x - 2)/(x - )