Binonium Newton

Binonium Newton

Binonium Newton adalah uraian binonium (suku dua) dengan rumus :

(x+y)ⁿ = _nC₀Xⁿ + _nC₁X^n-1y + ....... + _nC_nyⁿ

Rumus ini dapat dibuktikan dengan induksi lengkap.

_nC_o = 1

_nC₁ = n!/1!(n-1)! = n

_nC₂ = n! / 2!(n-2)! = n(n-1)/1.2

_nC_n-1 = _nC1 = n/1 = n

_nC_n = 1

Catatan:

·         banyaknya suku ruas kanan adalah n + 1

·          

·         rumus tersebut dapat juga ditulis sebgai berikut :

·         _{n n}

·         (x+y)ⁿ =  _nC_k x^n-k y^k =  (n! / k! (n-k)!) x^n-k y^k

·         ^{k=0 k=0}

·          

·         Jika n kecil, koefisien binonium dapat dicari dengan segitiga pascal