Gerak Karena Pengaruh Gravitasi

Gerak Karena Pengaruh Gravitasi

GERAK JATUH BEBAS:	adalah gerak jatuh benda pada arah vertikal dari ketinggian h
	tertentu tanpa kecepatan awal (v0 = 0),
	jadi gerak benda hanya dipengaruhi oleh gravitasi bumi

y = h = 1/2 gt² t = Ö(2 h/g) y_t = g t = Ö(2 g h)

g = percepatan gravitasi bumi.

y = h = lintasan yang ditempuh benda pada arah vertikal,(diukur dari posisi benda mula-mula).

t = waktu yang dibutuhkan benda untuk menempuh lintasannya.

GERAK VERTIKAL KE ATAS:

adalah gerak benda yang dilempar dengan suatu kecepatan awal v0 pada arah vertikal, sehingga a = -g (melawan arah gravitasi).

syarat suatu benda mencapai tinggi maksimum (h _maks): V_t = 0

Dalam penyelesaian soal gerak vertikal keatas, lebih mudah diselesaikan dengan menganggap posisi di tanah adalah untuk Y = 0.

Contoh:

1. Sebuah partikel bergerak sepanjang sumbu-X dengan persamaan lintasannya: X = 5t² + 1, dengan X dalam meter dan t dalam detik. Tentukan:

a. Kecepatan rata-rata antara t = 2 detik dan t = 3 detik.

b. Kecepatan pada saat t = 2 detik.

c. Jarak yang ditempah dalam 10 detik.

d. Percepatan rata-rata antara t = 2 detik dan t = 3 detik.

Jawab:

a. v _rata-rata = DX / Dt = (X₃ - X₂) / (t₃ - t₂) = [(5 . 9 + 1) - (5 . 4 + 1)] / [3 - 2] = 46 - 21 = 25 m/ detik

b. v₂ = dx/dt |_t=2 = 10 |_t=2 = 20 m/detik.

c. X₁₀ = ( 5 . 100 + 1 ) = 501 m ; X₀ = 1 m

Jarak yang ditempuh dalam 10 detik = X₁₀ - X₀ = 501 - 1 = 500 m

d. a _rata-rata = Dv / Dt = (v₃- v₂)/(t₃ - t₂) = (10 . 3 - 10 . 2)/(3 - 2) = 10 m/det²

2. Jarak PQ = 144 m. Benda B bergerak dari titik Q ke P dengan percepatan 2 m/s² dan kecepatan awal 10 m/s. Benda A bergerak 2 detik kemudian dari titik P ke Q dengan percepatan 6 m/s² tanpa kecepatan awal. Benda A dan B akan bertemu pada jarak berapa ?

Jawab:

Karena benda A bergerak 2 detik kemudian setelah benda B maka t_B = t_A + 2.

S_A = v₀.t_A + 1/2 a.t_A² = 0 + 3 t_A²

S_B = v₀.t_B + 1/2 a.t_B² = 10 (t_A + 2) + (t_A + 2)²

Misalkan kedua benda bertemu di titik R maka

S_A + S_B = PQ = 144 m

3t_A² + 10 (t_A + 2) + (t_A + 2)² = 144

2t_A² + 7t_A - 60 = 0

Jadi kedua benda akan bertemu pada jarak S_A = 3t_A² = 48 m (dari titik P).

3. Grafik di bawah menghubungkan kocepatan V dan waktu t dari dua mobil A dan B, pada lintasan dan arah sama. Jika tg a = 0.5 m/det, hitunglah:

a. Waktu yang dibutuhkan pada saat kecepatan kedua mobil sama.

b. Jarak yang ditempuh pada waktu menyusul

Jawab:

Dari grafik terlihat jenis gerak benda A dan B adalah GLBB dengan V₀(A) = 30 m/det dan V₀(B) = 0.

a. Percepatan kedua benda dapat dihitung dari gradien garisnya,

jadi : a_A = tg a = 0.5

10/t = 0.5 ® t = 20 det

a_B = tg b = 40/20 = 2 m/det

b. Jarak yang ditempuh benda

S_A = V₀ t + 1/2 at² = 30t + 1/4t²

S_B = V₀ t + 1/2 at² = 0 + t²

pada saat menyusul/bertemu : S_A = S_B ® 30t + 1/4 t² = t² ® t = 40 det

Jadi jarak yang ditempuh pada saat menyusul : S_A = S_B = 1/2 . 2 . 40² = 1600 meter