Batasan dan Sifat-Sifat

Batasan dan Sifat-Sifat

BATASAN

Logaritma bilangan b dengan bilangan pokok a sama dengan c yang memangkatkan a sehingga menjadi b.

^a log b = c  a^c = b  mencari pangkat

Ket : a = bilangan pokok (a > 0 dan a  1)

b = numerus (b > 0)

c = hasil logaritma

Dari pengertian logaritma dapat disimpulkan bahwa :

^alog a = 1 ; ^alog 1 = 0 ; ^alog aⁿ = n

SIFAT-SIFAT

1. ^alog bc = ^alogb + ^alogc

2. ^alog bc = c ^alog b

3. ^alog b/c = ^alog b -^alog c  Hubungan ^alog b/c = - ^a log b/c

4. ^alog b = (^clog b)/(^clog a)  Hubungan ^alog b = 1 / ^blog a

5. ^alog b. ^blog c = ^a log c

6. a ^alog b = b

7. ^alog b = c  ^aplog b^p = c  Hubungan : ^aqlog b^p = ^alog b^p/q

= p/q ^alog b

Keterangan:

Bila bilangan pokok suatu logaritma tidak diberikan, maka maksudnya logaritma tersebut berbilangan pokok = 10.

[ log 7 maksudnya ¹⁰log 7 ]

logⁿx adalah cara penulisan untuk (logx)ⁿ

Bedakan dengan log xⁿ = n log x

Contoh:

Tentukan batas nilai agar log (5 + 4x - x²) dapat diselesaikan !

syarat: numerus > 0
	x² -4x - 5 < 0
	(x-5)(x+1) < 0	-1< x < 5

Sederhanakan

2     ³ log 1/9 + ⁴log 2 = 2(-2) + 1/2          =

³log 2. ²log 5 .⁵²log 3        ³log 2.²log 5. ^5²log3

- 3 1/2 = -3 1/2 = -7

³log 3^1/2      1/2

Jika ⁹log 8 = n Tentukan nilai dari ⁴log 3 !

⁹log 8 = n

^3²log 2³ = n

3/2 ³log 2 = n

³log 2 = 2n

3

⁴log 3 = ^2²log 3

= 1/2 ²log 3

= 1/2 ( 1/(³log 2) )

= 1/2 (3 / 2n)

= 3/4n

4. Jika log (a² / b⁴) Tentukan nilai dari log ³(b²/a) !

log (a²/b⁴) =-24

log (a/b²)² =-24

2 log ( a/b²) =-24

log ( a/b² )=-12

log ³(b²/a)= log (b²/a)^1/3 = 1/3 log (b² / a) = -1/3 log (a/b²) = -1/3 (-12) = 4